В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного , пересекает сторону BC в точке M. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 8.
Показать решение
Так как AM - биссектриса угла A, то:
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна . Значит, угол при вершине B:
Рассмотрим треугольник ABM:
Значит, третий угол
Следовательно, - равносторонний, и AM = AB = 8.
Рассмотрим треугольник ADM. По условию , значит .
Сумма углов треугольника равна , найдем угол D:
\item В прямоугольном треугольнике ADM катет AM лежит напротив угла . По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в , равен половине гипотенузы.
Найдём периметр параллелограмма:
Ответ: 48