В школе учатся 360 учеников. Во всех параллельных классах количество учеников одинаковое. Сколько классов в школе, если известно, что в каждом из них больше 30, но меньше 40 учеников?
Показать решение
1) Разложим 360 на простые множители:
360 = 2 · 180 = 2 · 2 · 90 = 2 · 2 · 2 · 45 = 2 · 2 · 2 · 3 · 15 = 2³ · 3² · 5.
2) Составим делители из этих множителей, которые больше 30, но меньше 40:
2² · 3² = 4 · 9 = 36 — подходит, так как 30 < 36 < 40.
3) Значит, в каждом классе 36 учеников.
4) Число классов: 360 : 36 = 10.
Ответ: 10 классов.
Теория
💡 Полезные признаки делимости (шпаргалка)
Чтобы быстрее раскладывать числа на множители, помни эти правила:
На 2: Число четное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8).
На 3: Сумма цифр делится на 3 (например, 425 →→ 4+2+5=11 — не делится).
На 5: Оканчивается на 0 или 5.
На 9: Сумма цифр делится на 9.
На 10: Оканчивается на 0.
Важный нюанс: Единственность ответа
В большинстве школьных задач условие составлено так, что в указанный диапазон попадает только одно возможное число. Однако теоретически может быть ситуация, когда подходят два числа.
Пример: Число 60. Диапазон «от 10 до 20».Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20...
В диапазон попадают 12 и 15.
В таких случаях в задаче обычно есть дополнительное условие или ответом может быть любой из вариантов (но в ВПР и контрольных обычно ответ единственный).
Совет для проверки
После того как нашел ответ, всегда делай обратную проверку:
Умножь количество групп на количество в группе. Должно получиться исходное число (5⋅85=425).
Проверь, попадает ли число в условие («85 больше 80 и меньше 100» — Да).