На соревнованиях участвуют 792 спортсмена, разбитые на одинаковые команды с равным числом участников. Сколько команд на соревнованиях, если в каждой из них больше 60, но меньше 70 спортсменов?
Показать решение
1) Разложим 792 на простые множители:
792 = 8 · 99 = 2 · 2 · 2 · 9 · 11 = 2³ · 3² · 11.
2) Составим делители от 60 до 70:
2 · 3 · 11 = 66 — подходит, так как 60 < 66 < 70.
3) В каждой команде 66 спортсменов.
4) Число команд: 792 : 66 = 12.
Ответ: 12 команд.
Теория
💡 Полезные признаки делимости (шпаргалка)
Чтобы быстрее раскладывать числа на множители, помни эти правила:
На 2: Число четное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8).
На 3: Сумма цифр делится на 3 (например, 425 →→ 4+2+5=11 — не делится).
На 5: Оканчивается на 0 или 5.
На 9: Сумма цифр делится на 9.
На 10: Оканчивается на 0.
Важный нюанс: Единственность ответа
В большинстве школьных задач условие составлено так, что в указанный диапазон попадает только одно возможное число. Однако теоретически может быть ситуация, когда подходят два числа.
Пример: Число 60. Диапазон «от 10 до 20».Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20...
В диапазон попадают 12 и 15.
В таких случаях в задаче обычно есть дополнительное условие или ответом может быть любой из вариантов (но в ВПР и контрольных обычно ответ единственный).
Совет для проверки
После того как нашел ответ, всегда делай обратную проверку:
Умножь количество групп на количество в группе. Должно получиться исходное число (5⋅85=425).
Проверь, попадает ли число в условие («85 больше 80 и меньше 100» — Да).