В больнице 580 коек, распределённых поровну между одинаковыми палатами. Сколько палат в больнице, если в каждой из них больше 55, но меньше 65 коек?
Показать решение
1) Разложим 580 на простые множители:
580 = 10 · 58 = 2 · 5 · 2 · 29 = 2² · 5 · 29.
2) Составим делители от 55 до 65:
2 · 29 = 58 — подходит, так как 55 < 58 < 65.
3) В каждой палате 58 коек.
4) Число палат: 580 : 58 = 10.
Ответ: 10 палат.
Теория
💡 Полезные признаки делимости (шпаргалка)
Чтобы быстрее раскладывать числа на множители, помни эти правила:
На 2: Число четное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8).
На 3: Сумма цифр делится на 3 (например, 425 →→ 4+2+5=11 — не делится).
На 5: Оканчивается на 0 или 5.
На 9: Сумма цифр делится на 9.
На 10: Оканчивается на 0.
Важный нюанс: Единственность ответа
В большинстве школьных задач условие составлено так, что в указанный диапазон попадает только одно возможное число. Однако теоретически может быть ситуация, когда подходят два числа.
Пример: Число 60. Диапазон «от 10 до 20».Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20...
В диапазон попадают 12 и 15.
В таких случаях в задаче обычно есть дополнительное условие или ответом может быть любой из вариантов (но в ВПР и контрольных обычно ответ единственный).
Совет для проверки
После того как нашел ответ, всегда делай обратную проверку:
Умножь количество групп на количество в группе. Должно получиться исходное число (5⋅85=425).
Проверь, попадает ли число в условие («85 больше 80 и меньше 100» — Да).