В магазине 468 товаров, выставленных на одинаковых стеллажах с равным количеством товаров. Сколько стеллажей в магазине, если на каждом из них больше 35, но меньше 45 товаров?
Показать решение
1) Разложим 468 на простые множители:
468 = 2 · 234 = 2 · 2 · 117 = 2 · 2 · 3 · 39 = 2² · 3² · 13.
2) Составим делители от 35 до 45:
2² · 3² = 4 · 9 = 36 — подходит, так как 35 < 36 < 45.
3) На каждом стеллаже 36 товаров.
4) Число стеллажей: 468 : 36 = 13.
Ответ: 13 стеллажей.
Теория
💡 Полезные признаки делимости (шпаргалка)
Чтобы быстрее раскладывать числа на множители, помни эти правила:
На 2: Число четное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8).
На 3: Сумма цифр делится на 3 (например, 425 →→ 4+2+5=11 — не делится).
На 5: Оканчивается на 0 или 5.
На 9: Сумма цифр делится на 9.
На 10: Оканчивается на 0.
Важный нюанс: Единственность ответа
В большинстве школьных задач условие составлено так, что в указанный диапазон попадает только одно возможное число. Однако теоретически может быть ситуация, когда подходят два числа.
Пример: Число 60. Диапазон «от 10 до 20».Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20...
В диапазон попадают 12 и 15.
В таких случаях в задаче обычно есть дополнительное условие или ответом может быть любой из вариантов (но в ВПР и контрольных обычно ответ единственный).
Совет для проверки
После того как нашел ответ, всегда делай обратную проверку:
Умножь количество групп на количество в группе. Должно получиться исходное число (5⋅85=425).
Проверь, попадает ли число в условие («85 больше 80 и меньше 100» — Да).