Акции компании стоили 1500 руб. За первый месяц они выросли на 10%, за второй — упали на 15%, за третий — выросли на 20%. Какова итоговая стоимость?
Показать решение
Начало: 1500 руб.
1) 1 месяц (+10%): 1500 × 1,1 = 1650 руб.
2) 2 месяц (−15%): 1650 × 0,85 = 1402,5 руб.
3) 3 месяц (+20%): 1402,5 × 1,2 = 1683 руб.
Теория
Основные правила работы с процентами
1. Увеличение числа на p%: Чтобы увеличить число A на p процентов, нужно умножить его на коэффициент (1 + p/100).
2. Уменьшение числа на p%: Чтобы уменьшить число A на p процентов, нужно умножить его на коэффициент (1 − p/100).
3. Последовательные изменения: При последовательном применении нескольких процентных изменений каждый следующий процент применяется к уже изменённому значению, а не к исходному. Это ключевое отличие от простого сложения процентов.
4. Коэффициент изменения: Общее изменение можно вычислить по формуле: общий коэффициент = (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100) × ... × (1 + rₙ/100), где r₁, r₂, ..., rₙ — последовательные процентные изменения (положительные для увеличения, отрицательные для уменьшения).
5. Важное замечание: Увеличение на p% и последующее уменьшение на те же p% не возвращают к исходному значению. Результат всегда будет меньше начального числа.
6. Порядок изменений: При последовательных процентных изменениях порядок применения процентов не влияет на конечный результат (умножение коэффициентов коммутативно).
7. Нахождение общего изменения: Чтобы найти, на сколько процентов изменилась величина после нескольких последовательных изменений, нужно: вычесть 1 из общего коэффициента и умножить на 100%.