Вес спортсмена составлял 80 кг. За первый месяц он похудел на 10%, за второй набрал 5%, за третий снова похудел на 8%. Какой вес теперь?
Показать решение
Начальный: 80 кг
1) 1 месяц (−10%): 80 × 0,9 = 72 кг
2) 2 месяц (+5%): 72 × 1,05 = 75,6 кг
3) 3 месяц (−8%): 75,6 × 0,92 = 69,55 кг
Теория
Основные правила работы с процентами
1. Увеличение числа на p%: Чтобы увеличить число A на p процентов, нужно умножить его на коэффициент (1 + p/100).
2. Уменьшение числа на p%: Чтобы уменьшить число A на p процентов, нужно умножить его на коэффициент (1 − p/100).
3. Последовательные изменения: При последовательном применении нескольких процентных изменений каждый следующий процент применяется к уже изменённому значению, а не к исходному. Это ключевое отличие от простого сложения процентов.
4. Коэффициент изменения: Общее изменение можно вычислить по формуле: общий коэффициент = (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100) × ... × (1 + rₙ/100), где r₁, r₂, ..., rₙ — последовательные процентные изменения (положительные для увеличения, отрицательные для уменьшения).
5. Важное замечание: Увеличение на p% и последующее уменьшение на те же p% не возвращают к исходному значению. Результат всегда будет меньше начального числа.
6. Порядок изменений: При последовательных процентных изменениях порядок применения процентов не влияет на конечный результат (умножение коэффициентов коммутативно).
7. Нахождение общего изменения: Чтобы найти, на сколько процентов изменилась величина после нескольких последовательных изменений, нужно: вычесть 1 из общего коэффициента и умножить на 100%.