Вклад в банке составил 100000 руб. В первый год ставка была 6%, во второй — 7%, в третий — 5%. Какая сумма будет через 3 года?
Показать решение
Начальная: 100000 руб.
1) 1 год (+6%): 100000 × 1,06 = 106000 руб.
2) 2 год (+7%): 106000 × 1,07 = 113420 руб.
3) 3 год (+5%): 113420 × 1,05 = 119091 руб.
Теория
Основные правила работы с процентами
1. Увеличение числа на p%: Чтобы увеличить число A на p процентов, нужно умножить его на коэффициент (1 + p/100).
2. Уменьшение числа на p%: Чтобы уменьшить число A на p процентов, нужно умножить его на коэффициент (1 − p/100).
3. Последовательные изменения: При последовательном применении нескольких процентных изменений каждый следующий процент применяется к уже изменённому значению, а не к исходному. Это ключевое отличие от простого сложения процентов.
4. Коэффициент изменения: Общее изменение можно вычислить по формуле: общий коэффициент = (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100) × ... × (1 + rₙ/100), где r₁, r₂, ..., rₙ — последовательные процентные изменения (положительные для увеличения, отрицательные для уменьшения).
5. Важное замечание: Увеличение на p% и последующее уменьшение на те же p% не возвращают к исходному значению. Результат всегда будет меньше начального числа.
6. Порядок изменений: При последовательных процентных изменениях порядок применения процентов не влияет на конечный результат (умножение коэффициентов коммутативно).
7. Нахождение общего изменения: Чтобы найти, на сколько процентов изменилась величина после нескольких последовательных изменений, нужно: вычесть 1 из общего коэффициента и умножить на 100%.