Квартира стоила 5 млн руб. В прошлом году цена выросла на 8%, а в этом году упала на 5%. Какова текущая стоимость?
Показать решение
1) Начальная: 5000000 руб.
2) Прошлый год (+8%): 5000000 × 1,08 = 5400000 руб.
3) Этот год (−5%): 5400000 × 0,95 = 5130000 руб.
Теория
Основные правила работы с процентами
1. Увеличение числа на p%: Чтобы увеличить число A на p процентов, нужно умножить его на коэффициент (1 + p/100).
2. Уменьшение числа на p%: Чтобы уменьшить число A на p процентов, нужно умножить его на коэффициент (1 − p/100).
3. Последовательные изменения: При последовательном применении нескольких процентных изменений каждый следующий процент применяется к уже изменённому значению, а не к исходному. Это ключевое отличие от простого сложения процентов.
4. Коэффициент изменения: Общее изменение можно вычислить по формуле: общий коэффициент = (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100) × ... × (1 + rₙ/100), где r₁, r₂, ..., rₙ — последовательные процентные изменения (положительные для увеличения, отрицательные для уменьшения).
5. Важное замечание: Увеличение на p% и последующее уменьшение на те же p% не возвращают к исходному значению. Результат всегда будет меньше начального числа.
6. Порядок изменений: При последовательных процентных изменениях порядок применения процентов не влияет на конечный результат (умножение коэффициентов коммутативно).
7. Нахождение общего изменения: Чтобы найти, на сколько процентов изменилась величина после нескольких последовательных изменений, нужно: вычесть 1 из общего коэффициента и умножить на 100%.