В первом классе средний балл за контрольную составил 4,2; во втором – 3,8; в третьем – 4,5. В первом классе 28 учеников; во втором – 32 ученика; в третьем – 25 учеников. Какой средний балл получили все ученики трёх классов?
Показать решение
1) Сумма всех баллов: 4,2×28 + 3,8×32 + 4,5×25 = 117,6 + 121,6 + 112,5 = 351,7
2) Всего учеников: 28 + 32 + 25 = 85
3) Средний балл: 351,7 ÷ 85 = 4,14
Теория
Среднее взвешенное простыми словами
Что это такое?
Представьте, что вы хотите узнать средний урожай со всех полей. Но поля разные по размеру! Если просто сложить урожайность и разделить на количество полей, получится неправильно.
Большое поле даёт больше огурцов, чем маленькое. Поэтому его нужно учитывать сильнее. Это и есть «вес» — насколько важно каждое значение.
Простой пример
Ситуация:
Маленькое поле (1 га) дало 100 кг с гектара
Большое поле (9 га) дало 200 кг с гектара
Неправильно: (100 + 200) ÷ 2 = 150 кг/га
Так мы посчитали, будто поля одинаковые.
Правильно:
С малого поля собрали: 100 × 1 = 100 кг
С большого поля: 200 × 9 = 1800 кг
Всего: 1900 кг с 10 гектаров
Среднее: 1900 ÷ 10 = 190 кг/га
Видите разницу? 150 или 190 — это очень по-разному!
Как решать такие задачи?
Запомните простой алгоритм:
- Умножьте каждое значение на его размер (площадь, количество, расстояние)
- Сложите все результаты — это общий урожай (или что там у вас)
- Сложите все размеры (площади, количества)
- Разделите общее количество на общий размер