Первый автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 км; второй – 10 литров; третий – 9 литров. Первый автомобиль проехал 300 км; второй – 450 км; третий – 250 км. Сколько литров бензина в среднем расходовал один автомобиль на 100 км пути?
Показать решение
1) Расход первого: 8×3 = 24 л; второго: 10×4,5 = 45 л; третьего: 9×2,5 = 22,5 л
2) Всего бензина: 24 + 45 + 22,5 = 91,5 л
3) Всего км: 300 + 450 + 250 = 1000 км
4) Средний расход: 91,5 ÷ 10 = 9,15 л/100 км
Теория
Среднее взвешенное простыми словами
Что это такое?
Представьте, что вы хотите узнать средний урожай со всех полей. Но поля разные по размеру! Если просто сложить урожайность и разделить на количество полей, получится неправильно.
Большое поле даёт больше огурцов, чем маленькое. Поэтому его нужно учитывать сильнее. Это и есть «вес» — насколько важно каждое значение.
Простой пример
Ситуация:
Маленькое поле (1 га) дало 100 кг с гектара
Большое поле (9 га) дало 200 кг с гектара
Неправильно: (100 + 200) ÷ 2 = 150 кг/га
Так мы посчитали, будто поля одинаковые.
Правильно:
С малого поля собрали: 100 × 1 = 100 кг
С большого поля: 200 × 9 = 1800 кг
Всего: 1900 кг с 10 гектаров
Среднее: 1900 ÷ 10 = 190 кг/га
Видите разницу? 150 или 190 — это очень по-разному!
Как решать такие задачи?
Запомните простой алгоритм:
- Умножьте каждое значение на его размер (площадь, количество, расстояние)
- Сложите все результаты — это общий урожай (или что там у вас)
- Сложите все размеры (площади, количества)
- Разделите общее количество на общий размер