С первого сада собрали по 180 кг яблок с каждого дерева; со второго – по 220 кг; с третьего – по 200 кг. На первом саду растёт 45 деревьев; на втором – 60 деревьев; на третьем – 55 деревьев. Сколько килограммов яблок собрали в среднем с одного дерева на всех трёх садах?
Показать решение
1) Всего яблок: 180×45 + 220×60 + 200×55 = 8100 + 13200 + 11000 = 32300 кг
2) Всего деревьев: 45 + 60 + 55 = 160
3) Средний сбор: 32300 ÷ 160 = 201,875 кг
Теория
Среднее взвешенное простыми словами
Что это такое?
Представьте, что вы хотите узнать средний урожай со всех полей. Но поля разные по размеру! Если просто сложить урожайность и разделить на количество полей, получится неправильно.
Большое поле даёт больше огурцов, чем маленькое. Поэтому его нужно учитывать сильнее. Это и есть «вес» — насколько важно каждое значение.
Простой пример
Ситуация:
Маленькое поле (1 га) дало 100 кг с гектара
Большое поле (9 га) дало 200 кг с гектара
Неправильно: (100 + 200) ÷ 2 = 150 кг/га
Так мы посчитали, будто поля одинаковые.
Правильно:
С малого поля собрали: 100 × 1 = 100 кг
С большого поля: 200 × 9 = 1800 кг
Всего: 1900 кг с 10 гектаров
Среднее: 1900 ÷ 10 = 190 кг/га
Видите разницу? 150 или 190 — это очень по-разному!
Как решать такие задачи?
Запомните простой алгоритм:
- Умножьте каждое значение на его размер (площадь, количество, расстояние)
- Сложите все результаты — это общий урожай (или что там у вас)
- Сложите все размеры (площади, количества)
- Разделите общее количество на общий размер