Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 18, а боковая сторона — 10. Найдите площадь этой трапеции.
Показать решение
Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника.
Разность оснований делится поровну между двумя проекциями боковых сторон:
Высота трапеции — катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и катетом 6:
Площадь трапеции:
Ответ: 96.
Теория
Площадь прямоугольного треугольника с катетами и :
Если даны катет и гипотенуза , второй катет находят по теореме Пифагора: .
Площадь трапеции с основаниями , и высотой :
В равнобедренной трапеции при опускании высот на большее основание образуются два равных прямоугольных треугольника. Проекция боковой стороны:
Высота: , где — боковая сторона.