Футболист бьёт два пенальти. Вероятность забить первый пенальти равна 0,6. Если он забил первый пенальти, то вероятность забить второй равна 0,8. Если промахнулся первым, то вероятность забить второй равна 0,5. Найдите вероятность того, что футболист забьёт ровно один пенальти.
Показать решение
Забил → Промах: 0,6 × (1 − 0,8) = 0,6 × 0,2 = 0,12
Промах → Забил: (1 − 0,6) × 0,5 = 0,4 × 0,5 = 0,20
Ответ: 0,12 + 0,20 = 0,32
Теория
Основные формулы:
Условная вероятность:
P(B|A) — вероятность события B при условии, что произошло A
Теорема умножения:
Вероятность противоположного события:
Вероятность суммы несовместных событий
если A и B несовместны
Алгоритм решения:
- Выделить все возможные пути достижения нужного результата
- Для каждого пути перемножить вероятности событий (по цепочке)
- Сложить вероятности всех подходящих путей
Типичные случаи:
"Ровно один раз" → два случая: (успех, неудача) + (неудача, успех)
"Хотя бы один раз" → 1 − P(ни одного раза)
"Два раза" → P(успех) × P(успех|успех)