Охотник делает два выстрела по цели. Вероятность попасть первым выстрелом равна 0,5. Если попал первым, то вероятность попасть вторым равна 0,75. Если промахнулся первым, то вероятность попасть вторым равна 0,3. Найдите вероятность ровно одного попадания.
Показать решение
Попадание → Промах: 0,5 × (1 − 0,75) = 0,5 × 0,25 = 0,125
Промах → Попадание: (1 − 0,5) × 0,3 = 0,5 × 0,3 = 0,15
Ответ: 0,125 + 0,15 = 0,275
Теория
Основные формулы:
Условная вероятность:
P(B|A) — вероятность события B при условии, что произошло A
Теорема умножения:
Вероятность противоположного события:
Вероятность суммы несовместных событий
если A и B несовместны
Алгоритм решения:
- Выделить все возможные пути достижения нужного результата
- Для каждого пути перемножить вероятности событий (по цепочке)
- Сложить вероятности всех подходящих путей
Типичные случаи:
"Ровно один раз" → два случая: (успех, неудача) + (неудача, успех)
"Хотя бы один раз" → 1 − P(ни одного раза)
"Два раза" → P(успех) × P(успех|успех)