Студент сдаёт два экзамена. Вероятность сдать первый экзамен равна 0,7. Если сдал первый, то вероятность сдать второй равна 0,9. Если не сдал первый, то вероятность сдать второй равна 0,4. Какова вероятность сдать ровно один экзамен?
Показать решение
Сдал → Не сдал: 0,7 × (1 − 0,9) = 0,7 × 0,1 = 0,07
Не сдал → Сдал: (1 − 0,7) × 0,4 = 0,3 × 0,4 = 0,12
Ответ: 0,07 + 0,12 = 0,19
Теория
Основные формулы:
Условная вероятность:
P(B|A) — вероятность события B при условии, что произошло A
Теорема умножения:
Вероятность противоположного события:
Вероятность суммы несовместных событий
если A и B несовместны
Алгоритм решения:
- Выделить все возможные пути достижения нужного результата
- Для каждого пути перемножить вероятности событий (по цепочке)
- Сложить вероятности всех подходящих путей
Типичные случаи:
"Ровно один раз" → два случая: (успех, неудача) + (неудача, успех)
"Хотя бы один раз" → 1 − P(ни одного раза)
"Два раза" → P(успех) × P(успех|успех)