Игрок в дартс бросает два дротика. Вероятность попасть в мишень первым дротиком равна 0,8. Если попал первым, то вероятность попасть вторым равна 0,85. Если промахнулся первым, то вероятность попасть вторым падает до 0,6. Какова вероятность попасть ровно один раз?
Показать решение
Попадание → Промах: 0,8 × (1 − 0,85) = 0,8 × 0,15 = 0,12
Промах → Попадание: (1 − 0,8) × 0,6 = 0,2 × 0,6 = 0,12
Ответ: 0,12 + 0,12 = 0,24
Теория
Основные формулы:
Условная вероятность:
P(B|A) — вероятность события B при условии, что произошло A
Теорема умножения:
Вероятность противоположного события:
Вероятность суммы несовместных событий
если A и B несовместны
Алгоритм решения:
- Выделить все возможные пути достижения нужного результата
- Для каждого пути перемножить вероятности событий (по цепочке)
- Сложить вероятности всех подходящих путей
Типичные случаи:
"Ровно один раз" → два случая: (успех, неудача) + (неудача, успех)
"Хотя бы один раз" → 1 − P(ни одного раза)
"Два раза" → P(успех) × P(успех|успех)