Водитель сдаёт два этапа экзамена на права. Вероятность сдать теорию равна 0,65. Если сдал теорию, то вероятность сдать вождение равна 0,7. Если не сдал теорию, то вероятность сдать вождение равна 0,2. Найдите вероятность сдать ровно один этап.
Показать решение
Сдал → Не сдал: 0,65 × (1 − 0,7) = 0,65 × 0,3 = 0,195
Не сдал → Сдал: (1 − 0,65) × 0,2 = 0,35 × 0,2 = 0,07
Ответ: 0,195 + 0,07 = 0,265
Теория
Основные формулы:
Условная вероятность:
P(B|A) — вероятность события B при условии, что произошло A
Теорема умножения:
Вероятность противоположного события:
Вероятность суммы несовместных событий
если A и B несовместны
Алгоритм решения:
- Выделить все возможные пути достижения нужного результата
- Для каждого пути перемножить вероятности событий (по цепочке)
- Сложить вероятности всех подходящих путей
Типичные случаи:
"Ровно один раз" → два случая: (успех, неудача) + (неудача, успех)
"Хотя бы один раз" → 1 − P(ни одного раза)
"Два раза" → P(успех) × P(успех|успех)