В треугольнике KMN внешний угол при вершине M равен , а внешний угол при вершине N равен . Найдите градусную меру угла K.
.
Показать решение
Сумма внешних углов треугольника (взятых по одному при каждой вершине) равна .
Найдем внешний угол при вершине K:
Теперь найдем внутренний угол K:
Ответ: .
Теория
1. Сумма углов треугольника
Сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна 180°. Если известны два угла, третий можно найти так:
Третий угол = 180° − (Первый угол + Второй угол).
2. Связь внутреннего и внешнего угла
Внутренний угол треугольника и внешний угол при той же вершине являются смежными. Их сумма всегда равна 180°.
Формула: Внешний угол = 180° − Внутренний угол.
3. Свойство внешнего угла
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это часто самый быстрый способ решения. Например: Внешний угол при вершине C = Угол A + Угол B.
4. Сумма внешних углов
Сумма внешних углов треугольника (взятых по одному при каждой вершине) всегда равна 360°.