Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер формулы.
Показать решение
Сначала отделим прямые (y = kx + b) от гипербол (y = k/x).
А. На графике — гипербола: гипербола в I и III четвертях (k > 0). При x = 1 значение y = 4.
Среди формул подходит №2:
Проверка: подставим x = 1 — получим y = 4, точка лежит на графике.
Б. На графике — прямая. возрастает (наклон вверх направо); пересекает ось y в точке (0; 2). Также проходит через точку (1; 3).
Среди формул прямым с такими свойствами соответствует №4:
Проверка: при x = 0 получаем y = 2 — точка пересечения с осью y. При x = 1 получаем y = 3 — точка лежит на прямой.
В. На графике — прямая. убывает (наклон вниз направо); пересекает ось y в точке (0; -1). Также проходит через точку (1; -5).
Среди формул прямым с такими свойствами соответствует №1:
Проверка: при x = 0 получаем y = -1 — точка пересечения с осью y. При x = 1 получаем y = -5 — точка лежит на прямой.
Г. На графике — гипербола: гипербола во II и IV четвертях (k < 0). При x = 1 значение y = −2.
Среди формул подходит №3:
Проверка: подставим x = 1 — получим y = -2, точка лежит на графике.
Ответ: 2 4 1 3.
Теория
Соответствие графиков и формул
1. Прямая
Если k > 0 — прямая идёт вверх направо; если k < 0 — вниз направо. Число b — точка пересечения с осью y: (0; b).
2. Гипербола
Если k > 0 — ветви в I и III четвертях; если k < 0 — во II и IV. Чем больше |k|, тем «дальше» кривая от осей. Удобная проверка: при x = 1 получается y = k.
3. Алгоритм
а) Отдели прямые от гипербол по виду графика.
б) Для прямой посмотри знак наклона и точку (0; b).
в) Для гиперболы посмотри четверти и точку при x = 1.
г) Запиши номера формул в таблицу А Б В Г.