На конкурсе участвуют 12 артистов из разных стран, включая представителей России, Франции и Японии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что российский артист выступит позже французского, но раньше японского?
Показать решение
Нас интересует взаимное расположение 3 артистов (Россия, Франция, Япония). Условие: Франция < Россия < Япония.
Три артиста могут располагаться 3! = 6 способами относительно друг друга. Только один из этих способов удовлетворяет условию.
Ответ: P = 1/6
Теория
Когда в задаче на вероятность требуется найти вероятность определённого порядка расположения k объектов среди n объектов (где k < n), и порядок остальных (n-k) объектов не важен, то:
P = 1/k! (если требуется один конкретный порядок)
Алгоритм решения:
1) Определите количество интересующих объектов (k) — тех, чей порядок важен
2) Найдите общее число перестановок этих k объектов: k!
3) Определите число благоприятных исходов — сколько порядков удовлетворяют условию
4) Вычислите вероятность: P = (число благоприятных) / k!