Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность попадания не меняется, а если при первом броске он попал в кольцо, то при втором броске вероятность попадания равна 0,7. Какова вероятность того, что баскетболист попадёт мячом в кольцо ровно один раз?
Показать решение
Введём события: — попадание при первом броске (испытании), — попадание при втором. Тогда — промах при первом, — промах при втором.
По условию
Пусть — событие «ровно одно попадание». Оно складывается из двух несовместных исходов:
(попадание–промах или промах–попадание). По дереву вероятностей
Ответ: .
Теория
Основные формулы:
Условная вероятность:
P(B|A) — вероятность события B при условии, что произошло A
Теорема умножения:
Вероятность противоположного события:
Вероятность суммы несовместных событий
если A и B несовместны
Алгоритм решения:
- Выделить все возможные пути достижения нужного результата
- Для каждого пути перемножить вероятности событий (по цепочке)
- Сложить вероятности всех подходящих путей
Типичные случаи:
"Ровно один раз" → два случая: (успех, неудача) + (неудача, успех)
"Хотя бы один раз" → 1 − P(ни одного раза)
"Два раза" → P(успех) × P(успех|успех)