В первом классе 25 учеников, во втором — больше, чем в первом, в третьем — меньше, чем во втором, но больше, чем в первом, в четвёртом — меньше, чем в первом.
Укажите номера истинных утверждений:
1) Во втором классе больше всего учеников.
2) В четвёртом классе меньше учеников, чем в третьем.
3) В первом классе учеников больше, чем в четвёртом.
4) В третьем классе учеников поровну со вторым.
Показать решение
Из условия: 4-й класс < 1-й класс (25) < 3-й класс < 2-й класс
1) Верно — 2-й класс последний в цепочке (больше всех)
2) Верно — 4-й < 1-й < 3-й
3) Верно — 4-й < 1-й
4) Неверно — 3-й < 2-й (не поровну)
Ответ: 1, 2, 3
Теория
1. Ключевое свойство: транзитивность
В основе всех таких задач лежит математическое правило:
Если A < B и B < C, то обязательно A < C.
Это позволяет выстраивать цепочки даже между объектами, которые в условии напрямую не сравнивались.
2. Пошаговый алгоритм
- Выдели объекты (сборные, люди, предметы и т.д.).
- Переведи каждое предложение в неравенство. Используй одно направление записи (например, слева направо = от меньшего к большему).
Пример: Испания < Швеция, Россия > Швеция → Испания < Швеция < Россия.
- Склей цепочку, подставляя общие звенья.
- Проверь утверждения из задания, сверяясь с итоговой цепочкой.
Если между двумя объектами нельзя выстроить путь через третьих → связь неизвестна (в задачах этого типа цепочка обычно полная).
📝 3. Как правильно записывать
Используй сокращения: И, Ш, Р, Ф.
Фиксируй одно направление стрелок: → (меньше) или ← (больше). Не смешивай в одном решении.
Удобнее писать: И < Ш < Р и Ф < Р. Тогда полная цепочка: И < Ш < Р, Ф < Р. Если между Ф и Ш связи нет — это видно сразу.