Первая комната больше второй, третья меньше первой, но больше второй, четвёртая меньше второй, а пятая больше третьей.
Укажите номера истинных утверждений:
1) Пятая комната — самая большая.
2) Четвёртая комната меньше третьей.
3) Вторая комната больше четвёртой.
4) Третья комната меньше пятой.
Показать решение
Из условия: 4-я < 2-я < 3-я < 1-я < 5-я
1) Верно — 5-я последняя (самая большая)
2) Верно — 4-я < 2-я < 3-я
3) Верно — 4-я < 2-я
4) Верно — 3-я < 1-я < 5-я
Ответ: 1, 2, 3, 4
Теория
1. Ключевое свойство: транзитивность
В основе всех таких задач лежит математическое правило:
Если A < B и B < C, то обязательно A < C.
Это позволяет выстраивать цепочки даже между объектами, которые в условии напрямую не сравнивались.
2. Пошаговый алгоритм
- Выдели объекты (сборные, люди, предметы и т.д.).
- Переведи каждое предложение в неравенство. Используй одно направление записи (например, слева направо = от меньшего к большему).
Пример: Испания < Швеция, Россия > Швеция → Испания < Швеция < Россия.
- Склей цепочку, подставляя общие звенья.
- Проверь утверждения из задания, сверяясь с итоговой цепочкой.
Если между двумя объектами нельзя выстроить путь через третьих → связь неизвестна (в задачах этого типа цепочка обычно полная).
📝 3. Как правильно записывать
Используй сокращения: И, Ш, Р, Ф.
Фиксируй одно направление стрелок: → (меньше) или ← (больше). Не смешивай в одном решении.
Удобнее писать: И < Ш < Р и Ф < Р. Тогда полная цепочка: И < Ш < Р, Ф < Р. Если между Ф и Ш связи нет — это видно сразу.