Лёша набрал очков меньше, чем Миша, Дима — больше, чем Миша, Саша — меньше, чем Лёша, а Рома — больше, чем Дима.
Укажите номера истинных утверждений:
1) Рома набрал больше всех очков.
2) Саша набрал больше, чем Миша.
3) Лёша набрал меньше, чем Дима.
4) Миша набрал больше, чем Саша.
Показать решение
Из условия: Саша < Лёша < Миша < Дима < Рома
1) Верно — Рома последний (больше всех)
2) Неверно — Саша первый (меньше всех)
3) Верно — Лёша < Миша < Дима
4) Верно — Саша < Лёша < Миша
Ответ: 1, 3, 4
Теория
1. Ключевое свойство: транзитивность
В основе всех таких задач лежит математическое правило:
Если A < B и B < C, то обязательно A < C.
Это позволяет выстраивать цепочки даже между объектами, которые в условии напрямую не сравнивались.
2. Пошаговый алгоритм
- Выдели объекты (сборные, люди, предметы и т.д.).
- Переведи каждое предложение в неравенство. Используй одно направление записи (например, слева направо = от меньшего к большему).
Пример: Испания < Швеция, Россия > Швеция → Испания < Швеция < Россия.
- Склей цепочку, подставляя общие звенья.
- Проверь утверждения из задания, сверяясь с итоговой цепочкой.
Если между двумя объектами нельзя выстроить путь через третьих → связь неизвестна (в задачах этого типа цепочка обычно полная).
📝 3. Как правильно записывать
Используй сокращения: И, Ш, Р, Ф.
Фиксируй одно направление стрелок: → (меньше) или ← (больше). Не смешивай в одном решении.
Удобнее писать: И < Ш < Р и Ф < Р. Тогда полная цепочка: И < Ш < Р, Ф < Р. Если между Ф и Ш связи нет — это видно сразу.