При фасовке риса в пакеты работник кладёт примерно 2 кг риса. Расположите события в порядке возрастания вероятностей:
A «Масса риса в пакете составляет от 1,95 до 2,1 кг»
B «Масса риса в пакете отклоняется от 2 кг не более чем на 150 г»
C «Масса риса в пакете составляет от 1,8 до 2,2 кг»
D «Масса риса в пакете отклоняется от 2 кг не более чем на 80 г»
Показать решение
Шаг 1: Преобразуем все события в интервалы:
A: от 1,95 до 2,1 кг → ширина интервала 150 г
B: отклонение ≤ 150 г → от 1,85 до 2,15 кг → ширина 300 г
C: от 1,8 до 2,2 кг → ширина 400 г
D: отклонение ≤ 80 г → от 1,92 до 2,08 кг → ширина 160 г
Шаг 2: Упорядочим по возрастанию ширины интервала:
A (150 г) < D (160 г) < B (300 г) < C (400 г)
Ответ: A, D, B, C
Теория
1. Вероятность попадания в интервал
Если случайная величина распределена вокруг некоторого среднего значения (например, масса товара вокруг номинала), то чем шире интервал, тем больше вероятность того, что случайная величина попадёт в этот интервал
.
2. Нормальное распределение
Большинство производственных процессов (фасовка, розлив, упаковка) подчиняются нормальному распределению (распределению Гаусса)
- Большинство значений сосредоточено около среднего
- Распределение симметрично относительно среднего
- Вероятность попадания в интервал зависит от ширины интервала
3. Отклонение от среднего
Фраза «отклоняется не более чем на X» означает:
От (среднее − X) до (среднее + X)
Ширина такого интервала = 2X
Пример: «Отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г»
100 г = 0,1 кг
Интервал: от (3 − 0,1) до (3 + 0,1) = от 2,9 до 3,1 кг
Ширина интервала: 0,2 кг = 200 г
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ подобных задач:
✅ Шаг 1: Преобразовать все события к виду интервалов [a; b]
✅ Шаг 2: Найти ширину каждого интервала: ширина = b − a
✅ Шаг 3: Расположить события в порядке возрастания ширины интервала
✅ Шаг 4: Запомнить: больше ширина → больше вероятность
ВАЖНОЕ ПРАВИЛО:
Если два интервала симметричны относительно среднего значения, то вероятность выше у того, у которого больше полуширина (допустимое отклонение)