При розливе молока в пакеты автомат устанавливает объём примерно 2 л. Расположите события в порядке возрастания вероятностей:
A «Объём молока в пакете составляет от 1,95 до 2,1 л»
B «Объём молока отклоняется от 2 л не более чем на 100 мл»
C «Объём молока в пакете составляет от 1,8 до 2,2 л»
D «Объём молока отклоняется от 2 л не более чем на 50 мл»
Показать решение
Шаг 1: Приведём всё к миллилитрам (1 л = 1000 мл) и найдём ширину:
A: 1950–2100 мл → ширина = 150 мл
B: отклонение ≤ 100 мл → 1900–2100 мл → ширина = 200 мл
C: 1800–2200 мл → ширина = 400 мл
D: отклонение ≤ 50 мл → 1950–2050 мл → ширина = 100 мл
Шаг 2: Упорядочим: D (100 мл) < A (150 мл) < B (200 мл) < C (400 мл)
Ответ: D, A, B, C
Теория
1. Вероятность попадания в интервал
Если случайная величина распределена вокруг некоторого среднего значения (например, масса товара вокруг номинала), то чем шире интервал, тем больше вероятность того, что случайная величина попадёт в этот интервал
.
2. Нормальное распределение
Большинство производственных процессов (фасовка, розлив, упаковка) подчиняются нормальному распределению (распределению Гаусса)
- Большинство значений сосредоточено около среднего
- Распределение симметрично относительно среднего
- Вероятность попадания в интервал зависит от ширины интервала
3. Отклонение от среднего
Фраза «отклоняется не более чем на X» означает:
От (среднее − X) до (среднее + X)
Ширина такого интервала = 2X
Пример: «Отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г»
100 г = 0,1 кг
Интервал: от (3 − 0,1) до (3 + 0,1) = от 2,9 до 3,1 кг
Ширина интервала: 0,2 кг = 200 г
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ подобных задач:
✅ Шаг 1: Преобразовать все события к виду интервалов [a; b]
✅ Шаг 2: Найти ширину каждого интервала: ширина = b − a
✅ Шаг 3: Расположить события в порядке возрастания ширины интервала
✅ Шаг 4: Запомнить: больше ширина → больше вероятность
ВАЖНОЕ ПРАВИЛО:
Если два интервала симметричны относительно среднего значения, то вероятность выше у того, у которого больше полуширина (допустимое отклонение)