При упаковке кофе в банки автомат устанавливает массу примерно 250 г. Расположите события в порядке возрастания вероятностей:
A «Масса кофе в банке отклоняется от 250 г не более чем на 20 г»
B «Масса кофе в банке составляет от 235 до 265 г»
C «Масса кофе в банке отклоняется от 250 г не более чем на 25 г»
D «Масса кофе в банке составляет от 245 до 255 г»
Показать решение
Шаг 1: Найдём ширину каждого интервала:
A: отклонение ≤ 20 г → 230–270 г → ширина = 40 г
B: 235–265 г → ширина = 30 г
C: отклонение ≤ 25 г → 225–275 г → ширина = 50 г
D: 245–255 г → ширина = 10 г
Шаг 2: Упорядочим: D (10 г) < B (30 г) < A (40 г) < C (50 г)
Ответ: D, B, A, C
Теория
1. Вероятность попадания в интервал
Если случайная величина распределена вокруг некоторого среднего значения (например, масса товара вокруг номинала), то чем шире интервал, тем больше вероятность того, что случайная величина попадёт в этот интервал
.
2. Нормальное распределение
Большинство производственных процессов (фасовка, розлив, упаковка) подчиняются нормальному распределению (распределению Гаусса)
- Большинство значений сосредоточено около среднего
- Распределение симметрично относительно среднего
- Вероятность попадания в интервал зависит от ширины интервала
3. Отклонение от среднего
Фраза «отклоняется не более чем на X» означает:
От (среднее − X) до (среднее + X)
Ширина такого интервала = 2X
Пример: «Отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г»
100 г = 0,1 кг
Интервал: от (3 − 0,1) до (3 + 0,1) = от 2,9 до 3,1 кг
Ширина интервала: 0,2 кг = 200 г
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ подобных задач:
✅ Шаг 1: Преобразовать все события к виду интервалов [a; b]
✅ Шаг 2: Найти ширину каждого интервала: ширина = b − a
✅ Шаг 3: Расположить события в порядке возрастания ширины интервала
✅ Шаг 4: Запомнить: больше ширина → больше вероятность
ВАЖНОЕ ПРАВИЛО:
Если два интервала симметричны относительно среднего значения, то вероятность выше у того, у которого больше полуширина (допустимое отклонение)