При розливе сока автомат устанавливает объём бутылки примерно 1,5 литра. Расположите события в порядке возрастания их вероятностей:
A «Объём сока в бутылке составляет от 1,45 до 1,55 л»
B «Объём сока в бутылке отклоняется от 1,5 л не более чем на 30 мл»
C «Объём сока в бутылке отклоняется от 1,5 л не более чем на 80 мл»
D «Объём сока в бутылке составляет от 1,4 до 1,6 л»
Показать решение
Шаг 1: Приведём к интервалам (1 л = 1000 мл):
A: от 1,45 до 1,55 л → ширина 100 мл
B: отклонение ≤ 30 мл → от 1,47 до 1,53 л → ширина 60 мл
C: отклонение ≤ 80 мл → от 1,42 до 1,58 л → ширина 160 мл
D: от 1,4 до 1,6 л → ширина 200 мл
Шаг 2: Упорядочим по ширине интервала:
B (60 мл) < A (100 мл) < C (160 мл) < D (200 мл)
Ответ: B, A, C, D
Теория
1. Вероятность попадания в интервал
Если случайная величина распределена вокруг некоторого среднего значения (например, масса товара вокруг номинала), то чем шире интервал, тем больше вероятность того, что случайная величина попадёт в этот интервал
.
2. Нормальное распределение
Большинство производственных процессов (фасовка, розлив, упаковка) подчиняются нормальному распределению (распределению Гаусса)
- Большинство значений сосредоточено около среднего
- Распределение симметрично относительно среднего
- Вероятность попадания в интервал зависит от ширины интервала
3. Отклонение от среднего
Фраза «отклоняется не более чем на X» означает:
От (среднее − X) до (среднее + X)
Ширина такого интервала = 2X
Пример: «Отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г»
100 г = 0,1 кг
Интервал: от (3 − 0,1) до (3 + 0,1) = от 2,9 до 3,1 кг
Ширина интервала: 0,2 кг = 200 г
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ подобных задач:
✅ Шаг 1: Преобразовать все события к виду интервалов [a; b]
✅ Шаг 2: Найти ширину каждого интервала: ширина = b − a
✅ Шаг 3: Расположить события в порядке возрастания ширины интервала
✅ Шаг 4: Запомнить: больше ширина → больше вероятность
ВАЖНОЕ ПРАВИЛО:
Если два интервала симметричны относительно среднего значения, то вероятность выше у того, у которого больше полуширина (допустимое отклонение)