При фасовке макарон автомат устанавливает массу пачки примерно 500 г. Расположите события в порядке возрастания вероятностей:
A «Масса макарон в пачке составляет от 480 до 520 г»
B «Масса макарон отклоняется от 500 г не более чем на 30 г»
C «Масса макарон в пачке составляет от 465 до 535 г»
D «Масса макарон отклоняется от 500 г не более чем на 60 г»
Показать решение
Шаг 1: Преобразуем все события к интервалам и найдём их ширину:
A: от 480 до 520 г → ширина = 520 − 480 = 40 г
B: отклонение ≤ 30 г → от 470 до 530 г → ширина = 60 г
C: от 465 до 535 г → ширина = 70 г
D: отклонение ≤ 60 г → от 440 до 560 г → ширина = 120 г
Шаг 2: Упорядочим по возрастанию ширины интервала: A (40 г) < B (60 г) < C (70 г) < D (120 г)
Ответ: A, B, C, D
Теория
1. Вероятность попадания в интервал
Если случайная величина распределена вокруг некоторого среднего значения (например, масса товара вокруг номинала), то чем шире интервал, тем больше вероятность того, что случайная величина попадёт в этот интервал
.
2. Нормальное распределение
Большинство производственных процессов (фасовка, розлив, упаковка) подчиняются нормальному распределению (распределению Гаусса)
- Большинство значений сосредоточено около среднего
- Распределение симметрично относительно среднего
- Вероятность попадания в интервал зависит от ширины интервала
3. Отклонение от среднего
Фраза «отклоняется не более чем на X» означает:
От (среднее − X) до (среднее + X)
Ширина такого интервала = 2X
Пример: «Отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г»
100 г = 0,1 кг
Интервал: от (3 − 0,1) до (3 + 0,1) = от 2,9 до 3,1 кг
Ширина интервала: 0,2 кг = 200 г
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ подобных задач:
✅ Шаг 1: Преобразовать все события к виду интервалов [a; b]
✅ Шаг 2: Найти ширину каждого интервала: ширина = b − a
✅ Шаг 3: Расположить события в порядке возрастания ширины интервала
✅ Шаг 4: Запомнить: больше ширина → больше вероятность
ВАЖНОЕ ПРАВИЛО:
Если два интервала симметричны относительно среднего значения, то вероятность выше у того, у которого больше полуширина (допустимое отклонение)