В олимпиаде участвуют 20 школьников из 5 классов. Среди них есть ученики 9"А", 9"Б" и 10"А" классов. Результаты определяются случайным образом. Найдите вероятность того, что ученик 9"А" займёт место выше ученика 10"А", но ниже ученика 9"Б".
Показать решение
Интересует порядок: 9"Б" < 9"А" < 10"А" (где "<" означает "выше место").
3 участника могут располагаться 3! = 6 способами. Благоприятен только 1 порядок.
Ответ: P = 1/6
Теория
Когда в задаче на вероятность требуется найти вероятность определённого порядка расположения k объектов среди n объектов (где k < n), и порядок остальных (n-k) объектов не важен, то:
P = 1/k! (если требуется один конкретный порядок)
Алгоритм решения:
1) Определите количество интересующих объектов (k) — тех, чей порядок важен
2) Найдите общее число перестановок этих k объектов: k!
3) Определите число благоприятных исходов — сколько порядков удовлетворяют условию
4) Вычислите вероятность: P = (число благоприятных) / k!