На книжной полке случайным образом расставлены 25 книг. Среди них есть 3 тома одного автора (том 1, том 2 и том 3). Какова вероятность того, что том 2 стоит между томом 1 и томом 3 (не обязательно рядом)?
Показать решение
Нас интересует порядок 3 томов. Возможные варианты:
1 < 2 < 3 ✓
1 < 3 < 2
2 < 1 < 3
2 < 3 < 1
3 < 1 < 2
3 < 2 < 1 ✓
Условию "том 2 между томом 1 и томом 3" удовлетворяют 2 случая из 6.
P = 2/6 = 1/3
Ответ: 1/3
Теория
Когда в задаче на вероятность требуется найти вероятность определённого порядка расположения k объектов среди n объектов (где k < n), и порядок остальных (n-k) объектов не важен, то:
P = 1/k! (если требуется один конкретный порядок)
Алгоритм решения:
1) Определите количество интересующих объектов (k) — тех, чей порядок важен
2) Найдите общее число перестановок этих k объектов: k!
3) Определите число благоприятных исходов — сколько порядков удовлетворяют условию
4) Вычислите вероятность: P = (число благоприятных) / k!