В лотерее разыгрываются 10 призов разных стоимостей. Три участника (Анна, Борис и Виктор) получают случайные призы. Какова вероятность того, что Анна получит приз дороже Бориса, но дешевле Виктора?
Показать решение
Интересует порядок стоимости призов: Борис < Анна < Виктор.
3 участника могут получить призы разной стоимости 3! = 6 способами. Один из них благоприятный.
P = 1/6
Ответ: 1/6.
Теория
Когда в задаче на вероятность требуется найти вероятность определённого порядка расположения k объектов среди n объектов (где k < n), и порядок остальных (n-k) объектов не важен, то:
P = 1/k! (если требуется один конкретный порядок)
Алгоритм решения:
1) Определите количество интересующих объектов (k) — тех, чей порядок важен
2) Найдите общее число перестановок этих k объектов: k!
3) Определите число благоприятных исходов — сколько порядков удовлетворяют условию
4) Вычислите вероятность: P = (число благоприятных) / k!