В забеге участвуют 8 спортсменов. Порядок финиша случаен. Какова вероятность того, что спортсмен А финиширует раньше спортсмена Б, который финиширует раньше спортсмена В, который финиширует раньше спортсмена Г?
Показать решение
Теперь нас интересует порядок 4 спортсменов: А < Б < В < Г.
4 спортсмена могут располагаться 4! = 24 способами. Только 1 порядок благоприятен.
P = 1/24
Ответ: 1/24
Теория
Когда в задаче на вероятность требуется найти вероятность определённого порядка расположения k объектов среди n объектов (где k < n), и порядок остальных (n-k) объектов не важен, то:
P = 1/k! (если требуется один конкретный порядок)
Алгоритм решения:
1) Определите количество интересующих объектов (k) — тех, чей порядок важен
2) Найдите общее число перестановок этих k объектов: k!
3) Определите число благоприятных исходов — сколько порядков удовлетворяют условию
4) Вычислите вероятность: P = (число благоприятных) / k!