В классе учится 35 учеников. Из них 28 человек занимаются в спортивной секции, а 15 — в музыкальной школе. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик этого класса, кто занимается в спортивной секции, занимается и в музыкальной школе.
2) В этом классе нет ни одного ученика, занимающегося и спортом, и музыкой.
3) В этом классе хотя бы 8 учеников занимаются и спортом, и музыкой.
4) Не более 15 учеников этого класса занимаются и спортом, и музыкой.
Показать решение
Используем формулу включений-исключений для множеств:
Всего учеников: n = 35
Занимаются спортом: |A| = 28
Занимаются музыкой: |B| = 15
Занимаются и тем, и другим: |A ∩ B| = x
По формуле:
Так как |A ∪ B| ≤ 35 (не может быть больше общего числа учеников), то:
Также очевидно, что x ≤ 15 (не может быть больше, чем всего занимаются музыкой).
Проверяем утверждения:
Неверно — это означало бы x = 28, что невозможно.
Неверно — мы доказали, что x ≥ 8.
Верно — x ≥ 8, значит хотя бы 8 учеников занимаются обоими видами деятельности.
Верно — x ≤ 15.
Ответ: 34
Теория
ЧЕК-ЛИСТ ПЕРЕД ОТВЕТОМ
Я правильно определил M и D из условия
Для каждого утверждения я использовал правильную формулу
Я не забыл вычесть 1, когда ребёнок считает свой пол
Я проверил все утверждения по очереди
Я выписал только номера ИСТИННЫХ утверждений
Я сделал проверку «вручную» на схеме