В группе 45 студентов. Из них 32 человека изучают математику, 28 — физику, а 10 студентов не изучают ни математику, ни физику. Выберите верные утверждения.
1) В этой группе 20 студентов изучают и математику, и физику.
2) В этой группе 12 студентов изучают только математику.
3) В этой группе 18 студентов изучают только физику.
4) В этой группе хотя бы 15 студентов изучают оба предмета.
Показать решение
Всего студентов: 45
Не изучают ничего: 10
Изучают хотя бы один предмет: 45 - 10 = 35
Математика: |A| = 32
Физика: |B| = 28
Оба предмета: |A ∩ B| = x
По формуле включений-исключений:
Теперь:
Оба предмета: 25
Только математика: 32 - 25 = 7
Только физика: 28 - 25 = 3
Проверяем:
Неверно — оба предмета изучают 25 студентов.
Неверно — только математику изучают 7 студентов.
Неверно — только физику изучают 3 студента.
Верно — 25 ≥ 15.
Ответ: 4
Теория
ЧЕК-ЛИСТ ПЕРЕД ОТВЕТОМ
Я правильно определил M и D из условия
Для каждого утверждения я использовал правильную формулу
Я не забыл вычесть 1, когда ребёнок считает свой пол
Я проверил все утверждения по очереди
Я выписал только номера ИСТИННЫХ утверждений
Я сделал проверку «вручную» на схеме