В фирме работает 60 сотрудников. Из них 45 человек знают английский язык, а 30 — французский. Выберите верные утверждения.
1) В этой фирме хотя бы 15 сотрудников знают и английский, и французский языки.
2) В этой фирме не более 30 сотрудников знают и английский, и французский языки.
3) В этой фирме ровно 15 сотрудников знают только английский язык.
4) В этой фирме хотя бы 5 сотрудников не знают ни английского, ни французского.
Показать решение
Используем формулу включений-исключений:
Всего: n = 60
Английский: |A| = 45
Французский: |B| = 30
Оба языка: |A ∩ B| = x
Так как
Также x ≤ 30 (не может превышать меньшее из множеств).
Проверяем:
Верно — x ≥ 15.
Верно — x ≤ 30.
Неверно — только английский знают 45 - x человек. Так как x ≥ 15, то только английский знают не более 30 человек. Точное число зависит от x.
Неверно — не знают ни одного языка: Так как x ≥ 15, то x - 15 ≥ 0. Минимум 0 человек могут не знать ни одного языка (если x = 15).
Ответ: 12
Теория
ЧЕК-ЛИСТ ПЕРЕД ОТВЕТОМ
Я правильно определил M и D из условия
Для каждого утверждения я использовал правильную формулу
Я не забыл вычесть 1, когда ребёнок считает свой пол
Я проверил все утверждения по очереди
Я выписал только номера ИСТИННЫХ утверждений
Я сделал проверку «вручную» на схеме