В мешке лежит 5 красных, 7 синих и 6 жёлтых шаров. Выберите верные утверждения.
1) Если достать 3 шара, то все они могут оказаться разного цвета.
2) Среди любых 8 шаров обязательно будет хотя бы 3 шара одного цвета.
3) Среди любых 11 шаров обязательно найдётся хотя бы 4 шара одного цвета.
4) Чтобы гарантированно достать 2 шара одного цвета, нужно достать не менее 4 шаров.
Показать решение
Всего: 5 + 7 + 6 = 18 шаров
Проверяем:
1) Верно — можно достать 1 красный, 1 синий и 1 жёлтый.
2) Верно — в худшем случае возьмём по 2 шара каждого цвета: 2 + 2 + 2 = 6 шаров. 7-й и 8-й шары дадут нам хотя бы 3 шара одного цвета. Точнее: если взять 8 шаров, то по принципу Дирихле: ⌈8/3⌉ = 3, значит хотя бы 3 шара одного цвета.
3) Верно — в худшем случае возьмём по 3 шара каждого цвета: 3 + 3 + 3 = 9 шаров. 10-й и 11-й шары дадут нам хотя бы 4 шара одного цвета.
4) Верно — в худшем случае возьмём по 1 шару каждого цвета (всего 3 шара). 4-й шар обязательно совпадёт по цвету с одним из предыдущих.
Ответ: 1234
Теория
ЧЕК-ЛИСТ ПЕРЕД ОТВЕТОМ
Я правильно определил M и D из условия
Для каждого утверждения я использовал правильную формулу
Я не забыл вычесть 1, когда ребёнок считает свой пол
Я проверил все утверждения по очереди
Я выписал только номера ИСТИННЫХ утверждений
Я сделал проверку «вручную» на схеме