В ящике лежит 10 белых, 12 чёрных и 8 красных носков. Выберите верные утверждения.
1) Если достать 4 носка, то все они могут оказаться одного цвета.
2) Среди любых 13 носков обязательно найдётся хотя бы 2 носка одного цвета.
3) Среди любых 22 носков обязательно найдётся хотя бы 8 носков одного цвета.
4) Чтобы гарантированно достать 3 носка одного цвета, нужно достать не менее 7 носков.
Показать решение
Всего: 10 + 12 + 8 = 30 носков
Проверяем:
1) Верно — можно достать 4 белых (их 10), или 4 чёрных (их 12), или 4 красных (их 8).
2) Верно — по принципу Дирихле: если взять 13 носков и распределить их по 3 цветам, то хотя бы в одной группе будет ⌈13/3⌉ = 5 носков. Но даже проще: если взять по 1 носку каждого цвета (всего 3), то следующий (4-й) обязательно совпадёт по цвету с одним из предыдущих. Так что среди любых 4 носков уже есть 2 одного цвета.
3) Верно — в худшем случае возьмём по 7 носков каждого цвета: 7 + 7 + 7 = 21 носок. 22-й носок даст нам 8 носков одного цвета.
4) Верно — в худшем случае возьмём по 2 носка каждого цвета: 2 + 2 + 2 = 6 носков. 7-й носок обязательно даст 3 носка одного цвета.
Ответ: 1234
Теория
ЧЕК-ЛИСТ ПЕРЕД ОТВЕТОМ
Я правильно определил M и D из условия
Для каждого утверждения я использовал правильную формулу
Я не забыл вычесть 1, когда ребёнок считает свой пол
Я проверил все утверждения по очереди
Я выписал только номера ИСТИННЫХ утверждений
Я сделал проверку «вручную» на схеме