В школе 80 учеников изучают хотя бы один из иностранных языков: английский или немецкий. Из них 55 человек изучают английский, а 40 — немецкий. Выберите верные утверждения.
1) В этой школе 15 учеников изучают оба языка.
2) В этой школе 25 учеников изучают только английский язык.
3) В этой школе не более 25 учеников изучают только немецкий язык.
4) В этой школе хотя бы 15 учеников изучают оба языка.
Показать решение
Используем формулу включений-исключений:
|A ∪ B| = 80 (изучают хотя бы один язык)
|A| = 55 (английский)
|B| = 40 (немецкий)
|A ∩ B| = x (оба языка)
Теперь:
Только английский: 55 - 15 = 40
Только немецкий: 40 - 15 = 25
Оба языка: 15
Проверяем:
Верно — x = 15.
Неверно — только английский изучают 40 учеников.
Верно — только немецкий изучают ровно 25 учеников.
Верно — x = 15.
Ответ: 134
Теория
ЧЕК-ЛИСТ ПЕРЕД ОТВЕТОМ
Я правильно определил M и D из условия
Для каждого утверждения я использовал правильную формулу
Я не забыл вычесть 1, когда ребёнок считает свой пол
Я проверил все утверждения по очереди
Я выписал только номера ИСТИННЫХ утверждений
Я сделал проверку «вручную» на схеме