К Олегу пришли две Кати и два Димы. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что соседи Олега — ребята с разными именами.
Показать решение
Зафиксируем место Олега. Разных рассадок двух Кать и двух Дим — 6.
Соседи с одинаковыми именами — 2 случая (обе Кати или оба Димы). Значит, с разными именами: 6 − 2 = 4.
Вероятность: 4/6 = 2/3.
Ответ: 2/3.
Теория
О чём задача. Несколько человек садятся за круглый стол. Среди них бывают тёзки. Нужно найти вероятность события вроде «сидит между двумя тёзками», «оба соседа — Маши», «Дима напротив».
Главный приём. За круглым столом рассадки, которые отличаются только поворотом, считают одинаковыми. Поэтому место одного человека (обычно именинника) фиксируют, а остальных рассаживают относительно него.
Формула. Вероятность = число подходящих рассадок / число всех рассадок.
Соседи. У каждого ровно два соседа — слева и справа. «Между двумя тёзками» значит: оба соседа одного имени.
Алгоритм.
1. Зафиксируйте место «главного» человека.
2. Посчитайте, сколькими способами можно рассадить остальных.
3. Отдельно посчитайте подходящие рассадки.
4. Если в условии «хотя бы», иногда проще найти противоположный случай и вычесть.
5. Запишите дробь и сократите.