К Нине пришли два Бори и две Гали. Все пятеро сели за круглый стол. Найдите вероятность того, что хотя бы один сосед Нины — Боря.
Показать решение
Зафиксируем место Нины. Разных рассадок — 6.
Удобнее наоборот: ни одного Бори рядом — оба соседа Галя. Так можно только в 1 случае. Тогда «хотя бы один сосед — Боря»:
Ответ: .
Теория
О чём задача. Несколько человек садятся за круглый стол. Среди них бывают тёзки. Нужно найти вероятность события вроде «сидит между двумя тёзками», «оба соседа — Маши», «Дима напротив».
Главный приём. За круглым столом рассадки, которые отличаются только поворотом, считают одинаковыми. Поэтому место одного человека (обычно именинника) фиксируют, а остальных рассаживают относительно него.
Формула. Вероятность = число подходящих рассадок / число всех рассадок.
Соседи. У каждого ровно два соседа — слева и справа. «Между двумя тёзками» значит: оба соседа одного имени.
Алгоритм.
1. Зафиксируйте место «главного» человека.
2. Посчитайте, сколькими способами можно рассадить остальных.
3. Отдельно посчитайте подходящие рассадки.
4. Если в условии «хотя бы», иногда проще найти противоположный случай и вычесть.
5. Запишите дробь и сократите.