К Диме пришли две Оли и три Жени. Все шестеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что ровно один из соседей Димы — Оля.
Показать решение
Зафиксируем место Димы. Нужно выбрать два места из пяти для Оль — всего 10 способов.
Ровно один сосед — Оля: одну Олю сажаем на соседнее место (слева или справа — 2 выбора), вторую Олю — на одно из трёх дальних мест (3 выбора):
Ответ: .
Теория
О чём задача. Несколько человек садятся за круглый стол. Среди них бывают тёзки. Нужно найти вероятность события вроде «сидит между двумя тёзками», «оба соседа — Маши», «Дима напротив».
Главный приём. За круглым столом рассадки, которые отличаются только поворотом, считают одинаковыми. Поэтому место одного человека (обычно именинника) фиксируют, а остальных рассаживают относительно него.
Формула. Вероятность = число подходящих рассадок / число всех рассадок.
Соседи. У каждого ровно два соседа — слева и справа. «Между двумя тёзками» значит: оба соседа одного имени.
Алгоритм.
1. Зафиксируйте место «главного» человека.
2. Посчитайте, сколькими способами можно рассадить остальных.
3. Отдельно посчитайте подходящие рассадки.
4. Если в условии «хотя бы», иногда проще найти противоположный случай и вычесть.
5. Запишите дробь и сократите.