О чём задача. Несколько человек садятся за круглый стол. Среди них бывают тёзки. Нужно найти вероятность события вроде «сидит между двумя тёзками», «оба соседа — Маши», «Дима напротив».

Главный приём. За круглым столом рассадки, которые отличаются только поворотом, считают одинаковыми. Поэтому место одного человека (обычно именинника) фиксируют, а остальных рассаживают относительно него.

Формула. Вероятность = число подходящих рассадок / число всех рассадок.

Соседи. У каждого ровно два соседа — слева и справа. «Между двумя тёзками» значит: оба соседа одного имени.

Алгоритм.

1. Зафиксируйте место «главного» человека.

2. Посчитайте, сколькими способами можно рассадить остальных.

3. Отдельно посчитайте подходящие рассадки.

4. Если в условии «хотя бы», иногда проще найти противоположный случай и вычесть.

5. Запишите дробь и сократите.