К Паше пришли три Маши и два Саши. Все шестеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя Машами.
Показать решение
Зафиксируем место Паши. Нужно выбрать три места из пяти для Маш (оставшиеся два займут Саши). Разных способов — 10.
Оба соседа Паши — Маши: соседние места заняты Машами, осталось выбрать ещё одно место Маши из трёх дальних — 3 способа.
Ответ: .
Теория
О чём задача. Несколько человек садятся за круглый стол. Среди них бывают тёзки. Нужно найти вероятность события вроде «сидит между двумя тёзками», «оба соседа — Маши», «Дима напротив».
Главный приём. За круглым столом рассадки, которые отличаются только поворотом, считают одинаковыми. Поэтому место одного человека (обычно именинника) фиксируют, а остальных рассаживают относительно него.
Формула. Вероятность = число подходящих рассадок / число всех рассадок.
Соседи. У каждого ровно два соседа — слева и справа. «Между двумя тёзками» значит: оба соседа одного имени.
Алгоритм.
1. Зафиксируйте место «главного» человека.
2. Посчитайте, сколькими способами можно рассадить остальных.
3. Отдельно посчитайте подходящие рассадки.
4. Если в условии «хотя бы», иногда проще найти противоположный случай и вычесть.
5. Запишите дробь и сократите.