К Маше пришли два Пети, две Даши и один Ваня. Все шестеро сели за круглый стол. Найдите вероятность того, что Маша сидит между двумя Петями.
Показать решение
Зафиксируем место Маши.
Чтобы Маша сидела между Петями, оба соседних места займут Пети. Остаются три места — для двух Даш и Вани. Ваня может сесть на любое из этих трёх мест — получается 3 подходящие рассадки.
Всего различных рассадок двух Петь, двух Даш и Вани на пять мест — 30.
Вероятность: 3/30 = 1/10.
Ответ: 1/10.
Теория
О чём задача. Несколько человек садятся за круглый стол. Среди них бывают тёзки. Нужно найти вероятность события вроде «сидит между двумя тёзками», «оба соседа — Маши», «Дима напротив».
Главный приём. За круглым столом рассадки, которые отличаются только поворотом, считают одинаковыми. Поэтому место одного человека (обычно именинника) фиксируют, а остальных рассаживают относительно него.
Формула. Вероятность = число подходящих рассадок / число всех рассадок.
Соседи. У каждого ровно два соседа — слева и справа. «Между двумя тёзками» значит: оба соседа одного имени.
Алгоритм.
1. Зафиксируйте место «главного» человека.
2. Посчитайте, сколькими способами можно рассадить остальных.
3. Отдельно посчитайте подходящие рассадки.
4. Если в условии «хотя бы», иногда проще найти противоположный случай и вычесть.
5. Запишите дробь и сократите.