Последняя цифра равна 2. Из трёхзначного числа вычли число с цифрами наоборот. Разность — 198. Найдите все исходные числа.
Показать решение
1. Пусть исходное число — , .
2. «Перевёрнутое»: = .
3. По условию:
4. Так как , получаем . Средняя цифра может быть любой от 0 до 9.
Числа: .
Ответ: 402, 412, 422, 432, 442, 452, 462, 472, 482, 492.
Теория
1. Трёхзначное число
Число с цифрами (сотни), (десятки), (единицы):
«Перевёрнутое»:
2. Разность (исходное − перевёрнутое)
Средняя цифра сокращается — в ответе её нет!
Разность всегда кратна 99.
3. Двузначное число
Разность кратна 9.
4. Сумма
5. Алгоритм
а) Запиши число через .
б) Составь «перевёрнутое» и выражи действие.
в) Упрости — найди связь между крайними цифрами.
г) Перебери цифры с учётом условий (, ).
д) Если средняя цифра не участвует в уравнении — она может быть любой.