Последняя цифра исходного равна 9. «Перевёрнутое» больше исходного на 396. Найдите все такие числа.
Показать решение
1. Пусть исходное число , .
2. Из «перевёрнутого» вычли исходное:
3. Так как , получаем . Средняя цифра — любая от 0 до 9.
Числа: .
Ответ: 509, 519, 529, 539, 549, 559, 569, 579, 589, 599.
Теория
1. Трёхзначное число
Число с цифрами (сотни), (десятки), (единицы):
«Перевёрнутое»:
2. Разность (исходное − перевёрнутое)
Средняя цифра сокращается — в ответе её нет!
Разность всегда кратна 99.
3. Двузначное число
Разность кратна 9.
4. Сумма
5. Алгоритм
а) Запиши число через .
б) Составь «перевёрнутое» и выражи действие.
в) Упрости — найди связь между крайними цифрами.
г) Перебери цифры с учётом условий (, ).
д) Если средняя цифра не участвует в уравнении — она может быть любой.