Двузначное число (единицы не 0) уменьшили на «перевёрнутое». Разность 45. Найдите все числа.
Показать решение
1. Пусть число , .
2. Перевёрнутое: .
3. Перебираем от 1 до 9. Подходят пары (6; 1), (7; 2), (8; 3), (9; 4).
Ответ: 61, 72, 83, 94.
Теория
1. Трёхзначное число
Число с цифрами (сотни), (десятки), (единицы):
«Перевёрнутое»:
2. Разность (исходное − перевёрнутое)
Средняя цифра сокращается — в ответе её нет!
Разность всегда кратна 99.
3. Двузначное число
Разность кратна 9.
4. Сумма
5. Алгоритм
а) Запиши число через .
б) Составь «перевёрнутое» и выражи действие.
в) Упрости — найди связь между крайними цифрами.
г) Перебери цифры с учётом условий (, ).
д) Если средняя цифра не участвует в уравнении — она может быть любой.