Первая цифра равна 8, последняя — не 0. Вычли «перевёрнутое» — ответ 594. Найдите все числа.
Показать решение
1. Пусть исходное число — , , .
2. «Перевёрнутое»: = .
3. По условию:
4. Так как , получаем . Средняя цифра — любая от 0 до 9.
Числа: .
Ответ: 802, 812, 822, 832, 842, 852, 862, 872, 882, 892.
Теория
1. Трёхзначное число
Число с цифрами (сотни), (десятки), (единицы):
«Перевёрнутое»:
2. Разность (исходное − перевёрнутое)
Средняя цифра сокращается — в ответе её нет!
Разность всегда кратна 99.
3. Двузначное число
Разность кратна 9.
4. Сумма
5. Алгоритм
а) Запиши число через .
б) Составь «перевёрнутое» и выражи действие.
в) Упрости — найди связь между крайними цифрами.
г) Перебери цифры с учётом условий (, ).
д) Если средняя цифра не участвует в уравнении — она может быть любой.